Высота параллелограмма равна 5 см и 4 см, а периметр равен 42 см. Найдите площадь параллелограмма.

Чтобы решить задачу о площади параллелограмма, сначала посмотрим на нужные данные:

Даны:

• Высоты параллелограмма: 5 см и 4 см.
• Периметр параллелограмма: 42 см.

Нужно найти площадь параллелограмма.

Решение:

1. Установим базовые формулы:

   • Площадь параллелограмма равна произведению стороны основания на высоту \(S = основание \times высоту\).
   • Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: \(P = 2 \times (a + b)\).

2. Работа с периметром:

   • По формуле \(2 \times (a + b) = 42\), что упрощается до \(a + b = 21\).

3. Определение сторон:

   • Известные высоты указывают на разные основания.
   • Мы имеем: высота к стороне \(a\) равна 5 см, а к стороне \(b\) — 4 см.

4. Вычисляем площадь:

   • Если принять сторону \(a\) с высотой 5 см, площадь \(S = a \times 5\).
   • Если принять сторону \(b\) с высотой 4 см, площадь \(S = b \times 4\).

Теперь, чтобы упростить, рассмотрим оба варианта и можем подставить:

• Площадь 1: если \(a\) = \(x\), то \(S = x \times 5\).
• Площадь 2: если \(b\) = \(21 - x\), то \(S = (21 - x) \times 4\).

Теории, и площадей должны совпадать:

\(x \times 5 = (21 - x) \times 4\).

5. Решайте уравнение:

\(5x = 84 - 4x\) \(9x = 84\) \(x = \frac{84}{9}\) \(x = 9.33\)

Подставим для проверки:

• \(a = 9.33, b = 11.67\)

Теперь:

• \(S = 9.33 \times 5 = 46.65\)
• \(S = 11.67 \times 4 = 46.68\)

Маленькие округления здесь допустимы, но конечная площадь примерно 46.7 см².

Вот мы и решили нашу задачу! Если что-то непонятно, дай знать!