В пенале 5 синих карандашей и 4 жёлтых. Какие из следующих высказываний истинны: a) «Среди любых 5 карандашей из пенала обязательно будет синий»; б) «Любые 3 карандаша из этого…
В пенале 5 синих карандашей и 4 жёлтых. Какие из следующих высказываний истинны: a) «Среди любых 5 карандашей из пенала обязательно будет синий»; б) «Любые 3 карандаша из этого пенала одного цвета»; в) «Среди любых 6 карандашей из пенала обязательно будет 2 жёлтых»?
Давайте разберём каждое из высказываний по отдельности.
a) «Среди любых 5 карандашей из пенала обязательно будет синий». Это утверждение истинно. У нас в пенале всего 9 карандашей: 5 синих и 4 жёлтых. Если мы выберем 5 карандашей, учитывая, что даже если мы попытаемся взять только жёлтые, нам не хватит: 4 жёлтых + 1 синий карандаш будет как минимум 5 карандашей (так как мы уже исчерпываем количество жёлтых). Поэтому среди любых 5 карандашей обязательно будет хотя бы 1 синий.
б) «Любые 3 карандаша из этого пенала одного цвета». Это утверждение ложно. У нас 5 синих и 4 жёлтых карандаша, и при выборе любых 3 карандашей можно, например, взять 2 синих и 1 жёлтый. Таким образом, не обязательно, чтобы все 3 карандаша были одного цвета.
в) «Среди любых 6 карандашей из пенала обязательно будет 2 жёлтых». Это утверждение также ложно. Если мы выберем 6 карандашей, мы можем выбрать максимум 5 синих и 1 жёлтый. Таким образом, среди 6 можно ограничиться 1 жёлтым карандашом, и у нас не будет 2 жёлтых.
В итоге, истинным является высказывание a), а высказывания б) и в) — ложные.
