х^4-25х^2+144=0

Давайте решим уравнение \( x^4 - 25x^2 + 144 = 0 \).

1. Замена переменной: заметим, что у нас присутствует \( x^4 \) и \( x^2 \). Чтобы упростить уравнение, сделаем замену \( y = x^2 \). Таким образом, уравнение преобразуется в \( y^2 - 25y + 144 = 0 \).

2. Решение квадратного уравнения: применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ay^2 + by + c = 0 \): \[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае \( a = 1, b = -25, c = 144 \).

   Подставляем значения: \[ y_{1,2} = \frac{25 \pm \sqrt{(-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144}}{2 \cdot 1} \] Считаем дискриминант: \[ D = 625 - 576 = 49 \]

   Теперь вычислим корни: \[ y_{1,2} = \frac{25 \pm 7}{2} \]

   Находим два значения: \[ y_1 = \frac{32}{2} = 16 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{18}{2} = 9 \]

3. Возвращаемся к переменной \( x \): поскольку мы делали замену \( y = x^2 \), найдем \( x \) из уравнений \( x^2 = 16 \) и \( x^2 = 9 \).

   Для \( x^2 = 16 \): \[ x = 4 \quad \text{или} \quad x = -4 \]

   Для \( x^2 = 9 \): \[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 \]

4. Ответ: Таким образом, все корни исходного уравнения: \[ x = 4, -4, 3, -3 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по решению уравнений или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!