x²-8x+16≥0 ответ по координатам
Чтобы решить неравенство \( x^2 - 8x + 16 \geq 0 \), начнем с приведения его к стандартному виду.
Нахождение корней: Сначала найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - 8x + 16 = 0 \). Мы можем разложить это уравнение на множители:
\[ x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2 = 0 \]
Это значит, что у нас есть один корень \( x = 4 \).
Анализ знака: Теперь мы знаем, что \( (x - 4)^2 = 0 \) в точке \( x = 4 \). Поскольку квадрат любого числа всегда неотрицателен, это выражение будет больше или равно нулю в любом случае. Таким образом, \( (x - 4)^2 \geq 0 \) для всех \( x \).
Точки пересечения: Поскольку парабола (график квадратичной функции) открывается вверх и касается оси \( x \) в одной точке \( x = 4 \), это означает, что:
- \( (x - 4)^2 > 0 \) для всех \( x \neq 4 \)
- \( (x - 4)^2 = 0 \) при \( x = 4 \)
Решение неравенства: Таким образом, неравенство \( (x - 4)^2 \geq 0 \) выполняется для всех \( x \) в диапазоне:
\[ x \in (-\infty, +\infty) \]
Заключение: В итоге, решение неравенства \( x^2 - 8x + 16 \geq 0 \) можно записать как:
\[ x \in \mathbb{R} \]
Это означает, что для любого значения \( x \) неравенство выполняется. Если будут вопросы по данной теме или возникнут сложности, не стесняйтесь спрашивать!
