10.2 реши

Привет! Давай разберём задание 10.2. Нам нужно построить схематический график функции:

а) у = log₄(x) б) у = logₙ(x) в) у = log₂(8x)

Давайте пошагово рассмотрим, как это сделать.

а) у = log₄(x)

1. Пойми, что это за функция: Это логарифмическая функция с основанием 4. Функция у = logₐ(x) растёт, если a > 1.
2. Основные точки:
   • x = 1, y = 0 (потому что log₄(1) = 0)
   • x = 4, y = 1 (потому что log₄(4) = 1)
   • x = 16, y = 2 (потому что log₄(16) = 2)
3. Построение графика: Начинай с начала координат, проведи плавно растущую кривую, проходящую через эти точки.

б) у = logₙ(x)

1. Выбор основания: Нам пока неизвестно основание n, так что для общего понятия рассмотрим n > 1.
2. Поведение графика: Такое же, как и в предыдущем пункте, только с другим основанием.
3. Построй график аналогично первому случаю, просто кривизна будет отличаться.

в) у = log₂(8x)

1. Упростим функцию:
   • Это можно переписать как у = log₂(8) + log₂(x)
   • Поскольку log₂(8) = 3, упростим до у = 3 + log₂(x)
2. Основные точки:
   • x = 1, y = 3 (так как log₂(1) = 0, у = 3)
   • x = 2, y = 4 (выполнив log₂(2) = 1, у = 4)
   • x = 4, y = 5 (выполнив log₂(4) = 2, у = 5)
3. Построй график на основе этих точек: начальная точка будет смещена вверх на 3 единицы по сравнению с базовым логарифмом.

Если есть ещё вопросы или нужно что-то уточнить, дай знать!