Постройте график функции у = 2 X 1. a) Найдите область определения функции. сии (ад), 2. б) Қакие значения принимает функция? ской про 3. Ha (b,), зада 4. Яв сии (ад), 5. На…

Давайте разберем ваши вопросы по порядку и попытаемся понять каждую часть.

1. Функция \( y = 2x \)

a) Область определения функции. Область определения функции \( y = 2x \) — это все значения \( x \), для которых функция определена. В данном случае функция линейная, и ее область определения равна всем вещественным числам: \[ D = \mathbb{R} \]

б) Какие значения принимает функция? Функция \( y = 2x \) также может принимать все вещественные значения в зависимости от \( x \). Это значит, что: \[ R = \mathbb{R} \]

в) Является ли функция четной или нечетной? Функция \( y = 2x \) является нечетной, так как выполняется следующее условие: \[ f(-x) = -f(x) \] Мы можем проверить: \[ f(-x) = 2(-x) = -2x = -f(x) \] Это подтверждает, что функция нечетная.

г) Укажите промежутки возрастания и убывания функции; промежутки, в которых функция принимает положительные и отрицательные значения. Поскольку функция \( y = 2x \) является линейной с положительным коэффициентом, она возрастает на всей своей области определения. Таким образом:

• Промежутки возрастания: \( (-\infty, +\infty) \)
• Промежутки убывания: нет таких промежутков.
• Функция принимает положительные значения, когда \( x > 0 \) (т.е. \( (0, +\infty) \)).
• Функция принимает отрицательные значения, когда \( x < 0 \) (т.е. \( (-\infty, 0) \)).

2. Найдите область определения функции \( y = \frac{2x}{4} \)

a) Область определения \( y = \frac{2x}{4} \): Эта функция также определена для всех вещественных чисел, так как деление на ненулевое число (а 4 не равно 0): \[ D = \mathbb{R} \]

3. Найдите область определения функции \( y = \sqrt{3x - x} \)

a) Область определения данной функции определяется тем, что под корнем должно быть неотрицательное значение: \[ 3x - x \geq 0 \] \[ 2x \geq 0 \] \[ x \geq 0 \] Таким образом, область определения: \[ D = [0, +\infty) \]

4. Не выполняя построения графиков функций \( y = 6x \) и \( y = \frac{2x}{4} \), найдите координаты точек их пересечения.

Для нахождения точек пересечения нужно приравнять функции: \[ 6x = \frac{2x}{4} \] Упрощаем уравнение: \[ 6x = 0.5x \] Переносим все в одну сторону: \[ 6x - 0.5x = 0 \] \[ 5.5x = 0 \] Решение данного уравнения: \[ x = 0 \] Теперь подставим это значение в одну из функций, чтобы найти \( y \): \[ y = 6(0) = 0 \] Таким образом, точка пересечения: \( (0, 0) \).

5. Решите иррациональное уравнение:

a) \( \sqrt{3x + 7} = 2.5 \)

Квадратируем обе стороны: \[ 3x + 7 = 6.25 \] \[ 3x = 6.25 - 7 \] \[ 3x = -0.75 \] \[ x = -0.25 \]

Теперь проверим, удовлетворяет ли это условию под корнем: \[ 3(-0.25) + 7 = -0.75 + 7 = 6.25 \] Так как 6.25 не меньше 0, решение подходит.

б) Решим уравнение \( \sqrt{x^2 - 6x - 8} = 12x \)

Сначала возведем обе стороны в квадрат: \[ x^2 - 6x - 8 = 144x^2 \] Переносим все в одну сторону: \[ 0 = 144x^2 - x^2 + 6x + 8 \] \[ 0 = 143x^2 + 6x + 8 \]

Теперь можно использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 143 \cdot 8 \] \[ D = 36 - 4576 = -4540 \]

Так как дискриминант отрицательный, данное уравнение не имеет решений.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более детальное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!