Лёша бежит в магазин за булочкой так, что его координата меняется по закону: x=1+4t+t^2 Масса Лёши равна 70 кг. Чему равен импульс Лёши в момент времени 2 c?
Чтобы найти импульс Лёши в момент времени \( t = 2 \) секунды, сначала нам нужно определить скорость Лёши в этот момент времени, а затем использовать её для расчета импульса.
- Находим координату в момент t = 2 с:
Координата Лёши задана уравнением: \[ x(t) = 1 + 4t + t^2 \] Подставим \( t = 2 \): \[ x(2) = 1 + 4 \cdot 2 + 2^2 = 1 + 8 + 4 = 13 \] Значит, в момент времени \( t = 2 \) с, координата Лёши равна 13.
- Находим скорость Лёши:
Скорость \( v(t) \) можно найти, взяв производную от функции координаты: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 4 + 2t \] Теперь подставим \( t = 2 \): \[ v(2) = 4 + 2 \cdot 2 = 4 + 4 = 8 \text{ м/с} \]
- Находим импульс Лёши:
Импульс \( p \) вычисляется по формуле: \[ p = m \cdot v \] где \( m \) — масса Лёши, а \( v \) — его скорость.
Подставим известные значения: \[ p = 70 \text{ кг} \cdot 8 \text{ м/с} = 560 \text{ кг} \cdot \text{ м/с} \]
Таким образом, импульс Лёши в момент времени \( 2 \) секунды равен \( 560 \text{ кг м/с} \).
