Найди площадь прямоугольника MNKL,если M (-5;-2), N(-7;4),K(5;8) L (7;2)
Чтобы найти площадь прямоугольника MNKL, нужно сначала определить, что точки M, N, K и L образуют прямоугольник. Проверим расстояния между точками и углы между сторонами.
Найдем длины сторон. Используем формулу расстояния между двумя точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂): \[ d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²} \]
Расстояние MN: \[ MN = \sqrt{((-7) - (-5))² + (4 - (-2))²} = \sqrt{(-2)² + (6)²} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \]
Расстояние NK: \[ NK = \sqrt{(5 - (-7))² + (8 - 4)²} = \sqrt{(12)² + (4)²} = \sqrt{144 + 16} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10} \]
Расстояние KL: \[ KL = \sqrt{(7 - 5)² + (2 - 8)²} = \sqrt{(2)² + (-6)²} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \]
Расстояние LM: \[ LM = \sqrt{((-5) - 7)² + ((-2) - 2)²} = \sqrt{(-12)² + (-4)²} = \sqrt{144 + 16} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10} \]
Теперь мы видим, что противоположные стороны равны:
- MN = KL = 2√10
- NK = LM = 4√10
Площадь прямоугольника (S) можно вычислить по формуле: \[ S = a \times b \] где a и b — длины сторон.
В нашем случае: \[ S = MN \times NK = (2\sqrt{10}) \times (4\sqrt{10}) = 8 \times 10 = 80 \]
Таким образом, площадь прямоугольника MNKL равна 80 квадратным единицам.
