Решить, 8 класс. 10√0,4-0,5√160+3√1 1/9

Для решения данного выражения, давайте по шагам упростим каждую часть.

Выражение: \(10\sqrt{0,4} - 0,5\sqrt{160} + 3\sqrt{1 \frac{1}{9}}\)

1. Начнём с \(10\sqrt{0,4}\): \[ \sqrt{0,4} = \sqrt{\frac{4}{10}} = \frac{2}{\sqrt{10}} = \frac{2\sqrt{10}}{10} = \frac{\sqrt{10}}{5} \] Поэтому: \[ 10\sqrt{0,4} = 10 \cdot \frac{\sqrt{10}}{5} = 2\sqrt{10} \]

2. Далее рассмотрим \(-0,5\sqrt{160}\): \[ \sqrt{160} = \sqrt{16 \cdot 10} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{10} = 4\sqrt{10} \] Следовательно: \[ -0,5\sqrt{160} = -0,5 \cdot 4\sqrt{10} = -2\sqrt{10} \]

3. Теперь найдём \(3\sqrt{1 \frac{1}{9}}\): \[ 1 \frac{1}{9} = \frac{10}{9} \] Тогда: \[ \sqrt{\frac{10}{9}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{10}}{3} \] Далее: \[ 3\sqrt{1 \frac{1}{9}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{10}}{3} = \sqrt{10} \]

4. Теперь подытожим все полученные результаты: \[ 2\sqrt{10} - 2\sqrt{10} + \sqrt{10} = 0 + \sqrt{10} = \sqrt{10} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \sqrt{10} \]