Задача Задача №2308359
А
А
5. На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Известно, что длина кратчайшего пути из пункта А в пункт Ж не больше 15. Определите, какова длина кратчайшего пути из пункта Д в пункт В. В ответе запишите целое число - так, как оно указано в таблице. П1 П2 П3 П4 П5 П6 П7 Б П1 11 7 5 12 13 8 14 П2 11 П3 7 15 10 П4 5 15 9 П5 13 6 П6 8 10 9 П7 12 14
Для определения длины кратчайшего пути из пункта Д (П4) в пункт В (П2) на основе представленной таблицы, необходимо проанализировать все возможные маршруты и их длины.
Сначала запишем имеющиеся данные о расстояниях между пунктами:
- П1 до П2: 11 км
- П1 до П3: 7 км
- П1 до П4: 5 км
- П1 до П5: 12 км
- П1 до П6: 13 км
- П1 до П7: 8 км
- П2 до П3: 15 км
- П2 до П4: 10 км
- П2 до П5: 5 км
- П2 до П6: 8 км
- П2 до П7: 12 км
- П3 до П4: 7 км
- П3 до П5: 6 км
- П3 до П6: 9 км
- П3 до П7: 14 км
- П4 до П5: 13 км
- П4 до П6: 8 км
- П4 до П7: 10 км
- П5 до П6: 9 км
- П5 до П7: 12 км
- П6 до П7: 14 км
Теперь рассмотрим различные маршруты от П4 (Д) к П2 (В):
- П4 → П2: расстояние 10 км
- П4 → П3 → П2:
- П4 → П3: 7 км
- П3 → П2: 15 км
- Общая длина: 7 + 15 = 22 км
- П4 → П5 → П2:
- П4 → П5: 13 км
- П5 → П2: 5 км
- Общая длина: 13 + 5 = 18 км
- П4 → П6 → П2:
- П4 → П6: 8 км
- П6 → П2: 8 км
- Общая длина: 8 + 8 = 16 км
- П4 → П7 → П2:
- П4 → П7: 10 км
- П7 → П2: 12 км
- Общая длина: 10 + 12 = 22 км
Сравним все найденные длины:
- Прямой путь П4 → П2: 10 км
- П4 → П3 → П2: 22 км
- П4 → П5 → П2: 18 км
- П4 → П6 → П2: 16 км
- П4 → П7 → П2: 22 км
Наименьшая длина пути из всех рассмотренных - 10 км.
Таким образом, длина кратчайшего пути из пункта Д в пункт В составляет 10 км.
