Тело находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,3 м/с². Рассчитай высоту. Справочные…

Чтобы определить высоту, на которой ускорение свободного падения составляет 4,3 м/с², можно использовать закон всемирного тяготения и формулу для ускорения свободного падения:

\[ g(h) = \frac{GM}{(R + h)^2} \]

где:

• \( G \) — гравитационная постоянная, \( 6,7 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \),
• \( M \) — масса Земли, \( 6 \times 10^{24} \, \text{кг} \),
• \( R \) — радиус Земли, \( 6400 \, \text{км} = 6,4 \times 10^6 \, \text{м} \),
• \( h \) — высота над уровнем моря,
• \( g(h) \) — ускорение свободного падения на высоте \( h \), которое равно \( 4,3 \, \text{м/с}^2 \).

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 4,3 = \frac{(6,7 \times 10^{-11}) \times (6 \times 10^{24})}{(6,4 \times 10^6 + h)^2} \]

Теперь упростим правую часть уравнения:

\[ 4,3 = \frac{4,02 \times 10^{14}}{(6,4 \times 10^6 + h)^2} \]

Теперь перемножим обе стороны на \((6,4 \times 10^6 + h)^2\):

\[ 4,3 \times (6,4 \times 10^6 + h)^2 = 4,02 \times 10^{14} \]

Разделим обе стороны на \( 4,3 \):

\[ (6,4 \times 10^6 + h)^2 = \frac{4,02 \times 10^{14}}{4,3} \]

Теперь вычислим правую часть:

\[ (6,4 \times 10^6 + h)^2 \approx 9,35 \times 10^{13} \]

Следует взять квадратный корень:

\[ 6,4 \times 10^6 + h \approx 3,06 \times 10^7 \]

Теперь найдём высоту \( h \):

\[ h \approx 3,06 \times 10^7 - 6,4 \times 10^6 \] \[ h \approx 2,42 \times 10^7 \, \text{м} \]

Округляем до целых:

\[ h \approx 24200000 \, \text{м} = 24200 \, \text{км} \]

Таким образом, высота, на которой ускорение свободного падения составляет 4,3 м/с², составляет приблизительно 24200 км.