Papildini taisnes vispārīgo vienādojumu, ja taisne iet caur punktiem A(4;−5) un B(13;4). 9x−y−=0
Lai noteiktu vispārīgo taisnes vienādojumu, vispirms jāatrod taisnes slīpums (m), izmantojot dotos punktus A(4;−5) un B(13;4).
- Taisnes slīpuma aprēķināšana:
\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-5)}{13 - 4} = \frac{4 + 5}{9} = \frac{9}{9} = 1. \]
- Taisnes vienādojums:
Izmantojot slīpumu un punktu A (4; -5), mēs varam rakstīt taisnes vienādojumu punktveida formā (point-slope form):
\[ y - y_1 = m(x - x_1). \]
Šajā gadījumā:
\[ y - (-5) = 1(x - 4), \]
kas vienkāršojas līdz:
\[ y + 5 = x - 4. \]
- Pārvēršam taisnes vienādojumu standartformā:
\[ y = x - 4 - 5 \]
\[ y = x - 9. \]
- Pārvēršam vispārīgajā formā:
Lai iegūtu vispārīgo līnijas vienādojumu, t.i., Ax + By + C = 0 formā:
\[ -x + y + 9 = 0 \]
Tātad, vai arī:
\[ x - y - 9 = 0. \]
- Pārbaudām saistību ar doto vienādojumu:
Ievērojiet, ka jūsu dots vienādojums bija 9x - y = 0. Mēs varam pārveidot mūsu atrasto vienādojumu (x - y - 9 = 0) līdz formai, ko esat sniedzis:
\[ 9x - y = 9. \]
Tātad, vispārīgais vienādojums, ja taisne iet caur punktiem A(4;−5) un B(13;4), ir:
9x - y - 9 = 0.
