2. Периметр рівнобічної трапеції дорівнює 60 см, а різниця основ – 8 см. Знайдіть середню лінію трапеції, якщо бічна сторона дорівнює 13 см.

Чтобы решить задачу, давайте представим равнобочную трапецию, у которой P — периметр, a и b — основания, h — высота, и l — боковая сторона.

Из условия задачи знаем:

1. Периметр \( P = 60 \) см.
2. Разница оснований \( |a - b| = 8 \) см.
3. Боковая сторона \( l = 13 \) см.

Периметр равнобочной трапеции можно выразить так: \[ P = a + b + 2l \] Подставим известные значения: \[ 60 = a + b + 2 \cdot 13 \] \[ 60 = a + b + 26 \] \[ a + b = 60 - 26 \] \[ a + b = 34 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( a + b = 34 \)
2. \( |a - b| = 8 \)

Если примем \( a = b + 8 \) (так как a больше b), подставим это в первое уравнение: \[ (b + 8) + b = 34 \] \[ 2b + 8 = 34 \] \[ 2b = 34 - 8 \] \[ 2b = 26 \] \[ b = 13 \]

Теперь найдём a: \[ a = b + 8 = 13 + 8 = 21 \]

Таким образом, основания трапеции составляют 21 см и 13 см.

Чтобы найти среднюю линию трапеции \( M \), используем формулу: \[ M = \frac{a + b}{2} \] Подставим значения: \[ M = \frac{21 + 13}{2} = \frac{34}{2} = 17 \text{ см} \]

Итак, средняя линия равнобочной трапеции составляет 17 см.