3/4sin²4t+3/4cos²4t

Давайте упростим выражение \( \frac{3}{4}\sin^2(4t) + \frac{3}{4}\cos^2(4t) \).

Сначала заметим, что мы можем вынести общий множитель \( \frac{3}{4} \):

\[ \frac{3}{4}(\sin^2(4t) + \cos^2(4t)) \]

Теперь воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, которое гласит:

\[ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \]

В нашем случае \( x = 4t \), так что:

\[ \sin^2(4t) + \cos^2(4t) = 1 \]

Подставляя это в наше выражение, получаем:

\[ \frac{3}{4}(1) = \frac{3}{4} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \( \frac{3}{4} \). Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!