Решите уравнение через дискриминант 2х-11/3х-10+1-х/х-6 =0
Давайте решим данное уравнение с использованием дискриминанта.
Уравнение выглядит так:
\[ \frac{2x - 11}{3x - 10} + 1 - \frac{x}{x - 6} = 0 \]
Сначала мы упростим его, приведя к общему знаменателю. Это позволит более удобно работать с уравнением. Знаменателями в данном уравнении являются \(3x - 10\) и \(x - 6\). Общий знаменатель будет равен \( (3x - 10)(x - 6) \).
Теперь умножим обе части уравнения на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:
\[ (2x - 11)(x - 6) + (3x - 10)(x - 6) - x(3x - 10) = 0 \]
Раскроем скобки:
- \((2x - 11)(x - 6) = 2x^2 - 12x - 11x + 66 = 2x^2 - 23x + 66\)
- \((3x - 10)(x - 6) = 3x^2 - 18x - 10x + 60 = 3x^2 - 28x + 60\)
- \(- x(3x - 10) = -3x^2 + 10x\)
Теперь подставим эти выражения в уравнение:
\[ 2x^2 - 23x + 66 + 3x^2 - 28x + 60 - 3x^2 + 10x = 0 \]
Соберем подобные члены:
\[ (2x^2 + 3x^2 - 3x^2) + (-23x - 28x + 10x) + (66 + 60) = 0 \]
Это упрощается до:
\[ 2x^2 - 41x + 126 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = -41\) и \(c = 126\).
Теперь можно найти дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-41)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 126 = 1681 - 1008 = 673 \]
Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня. Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:
\[ x_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x_{1, 2} = \frac{41 \pm \sqrt{673}}{4} \]
Теперь можно вычислить сами корни:
- \(x_1 = \frac{41 + \sqrt{673}}{4}\)
- \(x_2 = \frac{41 - \sqrt{673}}{4}\)
Это и есть решение вашего уравнения. Если у вас остались вопросы о процессе, не стесняйтесь спрашивать!
