(m-1)²/(m+1)-(m+1)²/(m-1)

Чтобы решить выражение \(\frac{(m-1)^2}{(m+1)} - \frac{(m+1)^2}{(m-1)}\), начнем с приведения к общему знаменателю.

Общий знаменатель для дробей будет \((m+1)(m-1)\). Теперь перепишем каждой дробь:

\[ \frac{(m-1)^2 \cdot (m-1)}{(m+1)(m-1)} - \frac{(m+1)^2 \cdot (m+1)}{(m-1)(m+1)} \]

Теперь умножаем числители:

\[ \frac{(m-1)^2(m+1) - (m+1)^2(m-1)}{(m-1)(m+1)} \]

Теперь раскроем скобки в числителе. Начнем с первой части:

\[ (m-1)^2(m+1) = (m^2 - 2m + 1)(m + 1) = m^3 - m^2 - 2m + 2 \]

Теперь для второй части:

\[ (m+1)^2(m-1) = (m^2 + 2m + 1)(m - 1) = m^3 - m^2 + 2m - 2 \]

Теперь подставим обратно в выражение:

\[ \frac{(m^3 - m^2 - 2m + 2) - (m^3 - m^2 + 2m - 2)}{(m-1)(m+1)} \]

Упростим числитель:

\[ m^3 - m^2 - 2m + 2 - m^3 + m^2 - 2m + 2 = -4m + 4 \]

Таким образом, выражение можно записать как:

\[ \frac{4 - 4m}{(m-1)(m+1)} = \frac{4(1 - m)}{(m-1)(m+1)} \]

Обратите внимание, что \(1-m = -(m-1)\), поэтому:

\[ = \frac{-4(m-1)}{(m-1)(m+1)} \]

Если \(m \neq 1\), то можем сократить \((m-1)\):

\[ = \frac{-4}{m+1} \]

Это и есть окончательный ответ. Если есть дополнительные вопросы или требуется объяснение по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!