Вариант 40 Решите уравнение 4х²+5х-11=5х²+4х+(-8+х²)

Чтобы решить уравнение \( 4x² + 5x - 11 = 5x² + 4x + (-8 + x²) \), начнем с упрощения правой части.

Сначала объединим выражения в правой части:

\[ 5x² + 4x - 8 + x² = (5x² + x²) + 4x - 8 = 6x² + 4x - 8. \]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[ 4x² + 5x - 11 = 6x² + 4x - 8. \]

Переносим все члены влево, вычитая правую часть из левой:

\[ 4x² + 5x - 11 - 6x² - 4x + 8 = 0. \]

Складываем подобные члены:

\[ (4x² - 6x²) + (5x - 4x) + (-11 + 8) = 0. \]

Это упрощается до:

\[ -2x² + x - 3 = 0. \]

Умножим уравнение на -1 для удобства:

\[ 2x² - x + 3 = 0. \]

Теперь применим дискриминант для решения уравнения. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b² - 4ac, \]

где \( a = 2 \), \( b = -1 \), \( c = 3 \). Подставим значения:

\[ D = (-1)² - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1 - 24 = -23. \]

Так как дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение \( 4x² + 5x - 11 = 5x² + 4x + (-8 + x²) \) не имеет действительных решений. Если у вас остались вопросы по этой теме или вы хотите подробнее обсудить аналогичные задачи, пожалуйста, дайте знать!