решите уравнение через дискриминант 2х-11/3х-10 + 1-х/х-6 =0;
Для решения уравнения через дискриминант начнем с того, что у нас есть следующее уравнение:
\[ \frac{2x - 11}{3x - 10} + \frac{1 - x}{x - 6} = 0 \]
Сначала выделим общий знаменатель для обеих дробей. Общим знаменателем будет произведение \((3x - 10)(x - 6)\). Перепишем уравнение, умножив обе части на этот общий знаменатель:
\[ (2x - 11)(x - 6) + (1 - x)(3x - 10) = 0 \]
Теперь раскроем скобки:
Раскроем первое произведение: \[ (2x - 11)(x - 6) = 2x^2 - 12x - 11x + 66 = 2x^2 - 23x + 66 \]
Раскроем второе произведение: \[ (1 - x)(3x - 10) = 3x - 10 - 3x^2 + 10x = -3x^2 + 13x - 10 \]
Теперь составим уравнение, объединив оба выражения:
\[ 2x^2 - 23x + 66 - 3x^2 + 13x - 10 = 0 \]
Объединим подобные члены:
\[ -1x^2 - 10x + 56 = 0 \]
Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:
\[ x^2 + 10x - 56 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = -56 \).
Находим дискриминант:
\[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 100 + 224 = 324 \]
Теперь, зная значение дискриминанта, можем найти корни уравнения с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 1} \]
Корень из 324 равен 18, поэтому:
\[ x = \frac{-10 \pm 18}{2} \]
Теперь вычислим два корня:
Первый корень: \[ x_1 = \frac{-10 + 18}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{-10 - 18}{2} = \frac{-28}{2} = -14 \]
Таким образом, уравнение имеет два корня:
\[ x_1 = 4, \quad x_2 = -14 \]
Если у вас есть вопросы по этому решению или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
