Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления…

Чтобы найти наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц, давайте начнем с определений.

Четырёхзначное восьмеричное число должно быть больше или равно 1000 в восьмеричной системе счисления. Переведем 1000 из восьмеричной системы в десятичную:

1000_8 = 1 * 8^3 + 0 * 8^2 + 0 * 8^1 + 0 * 8^0 = 512_10.

Теперь мы ищем восьмеричное число, которое больше или равно 1000 и в двоичном представлении содержит 5 единиц. Пробуем последовательно проверять числа.

1. 1000_8 = 512_10: двоичная запись 1000000000 (одна единица).
2. 1001_8 = 513_10: двоичная запись 1000000001 (две единицы).
3. 1002_8 = 514_10: двоичная запись 1000000010 (одна единица).
4. 1003_8 = 515_10: двоичная запись 1000000011 (три единицы).
5. 1004_8 = 516_10: двоичная запись 1000000100 (одна единица).
6. 1005_8 = 517_10: двоичная запись 1000000101 (две единицы).
7. 1006_8 = 518_10: двоичная запись 1000000110 (две единицы).
8. 1007_8 = 519_10: двоичная запись 1000000111 (три единицы).
9. 1010_8 = 520_10: двоичная запись 1000001000 (одна единица).
10. 1011_8 = 521_10: двоичная запись 1000001001 (две единицы).
11. 1012_8 = 522_10: двоичная запись 1000001010 (две единицы).
12. 1013_8 = 523_10: двоичная запись 1000001011 (три единицы).
13. 1014_8 = 524_10: двоичная запись 1000001100 (две единицы).
14. 1015_8 = 525_10: двоичная запись 1000001101 (три единицы).
15. 1016_8 = 526_10: двоичная запись 1000001110 (три единицы).
16. 1017_8 = 527_10: двоичная запись 1000001111 (четыре единицы).
17. 1020_8 = 528_10: двоичная запись 1000010000 (одна единица).
18. 1021_8 = 529_10: двоичная запись 1000010001 (две единицы).
19. 1022_8 = 530_10: двоичная запись 1000010010 (две единицы).
20. 1023_8 = 531_10: двоичная запись 1000010011 (три единицы).
21. 1024_8 = 532_10: двоичная запись 1000010100 (две единицы).
22. 1025_8 = 533_10: двоичная запись 1000010101 (три единицы).
23. 1026_8 = 534_10: двоичная запись 1000010110 (три единицы).
24. 1027_8 = 535_10: двоичная запись 1000010111 (четыре единицы).
25. 1030_8 = 536_10: двоичная запись 1000011000 (одна единица).
26. 1031_8 = 537_10: двоичная запись 1000011001 (две единицы).
27. 1032_8 = 538_10: двоичная запись 1000011010 (две единицы).
28. 1033_8 = 539_10: двоичная запись 1000011011 (три единицы).
29. 1034_8 = 540_10: двоичная запись 1000011100 (две единицы).
30. 1035_8 = 541_10: двоичная запись 1000011101 (три единицы).
31. 1036_8 = 542_10: двоичная запись 1000011110 (три единицы).
32. 1037_8 = 543_10: двоичная запись 1000011111 (четыре единицы).
33. 1040_8 = 544_10: двоичная запись 1000100000 (одна единица).
34. 1041_8 = 545_10: двоичная запись 1000100001 (две единицы).
35. 1042_8 = 546_10: двоичная запись 1000100010 (две единицы).
36. 1043_8 = 547_10: двоичная запись 1000100011 (три единицы).
37. 1044_8 = 548_10: двоичная запись 1000100100 (две единицы).
38. 1045_8 = 549_10: двоичная запись 1000100101 (три единицы).
39. 1046_8 = 550_10: двоичная запись 1000100110 (третьи единицы).
40. 1047_8 = 551_10: двоичная запись 1000100111 (четыре единицы).
41. 1050_8 = 552_10: двоичная запись 1000101000 (одна единица).
42. 1051_8 = 553_10: двоичная запись 1000101001 (две единицы).
43. 1052_8 = 554_10: двоичная запись 1000101010 (две единицы).
44. 1053_8 = 555_10: двоичная запись 1000101011 (три единицы).
45. 1054_8 = 556_10: двоичная запись 1000101100 (две единицы).
46. 1055_8 = 557_10: двоичная запись 1000101101 (три единицы).
47. 1056_8 = 558_10: двоичная запись 1000101110 (три единицы).
48. 1057_8 = 559_10: двоичная запись 1000101111 (четыре единицы).
49. 1060_8 = 560_10: двоичная запись 1000110000 (одна единица).
50. 1061_8 = 561_10: двоичная запись 1000110001 (две единицы).
51. 1062_8 = 562_10: двоичная запись 1000110010 (две единицы).
52. 1063_8 = 563_10: двоичная запись 1000110011 (три единицы).
53. 1064_8 = 564_10: двоичная запись 1000110100 (две единицы).
54. 1065_8 = 565_10: двоичная запись 1000110101 (три единицы).
55. 1066_8 = 566_10: двоичная запись 1000110110 (три единицы).
56. 1067_8 = 567_10: двоичная запись 1000110111 (четыре единицы).
57. 1070_8 = 568_10: двоичная запись 1000111000 (одна единица).
58. 1071_8 = 569_10: двоичная запись 1000111001 (две единицы).
59. 1072_8 = 570_10: двоичная запись 1000111010 (две единицы).
60. 1073_8 = 571_10: двоичная запись 1000111011 (три единицы).
61. 1074_8 = 572_10: двоичная запись 1000111100 (две единицы).
62. 1075_8 = 573_10: двоичная запись 1000111101 (три единицы).
63. 1076_8 = 574_10: двоичная запись 1000111110 (три единицы).
64. 1077_8 = 575_10: двоичная запись 1000111111 (четыре единицы).
65. 1100_8 = 576_10: двоичная запись 1001000000 (одна единица).
66. 1101_8 = 577_10: двоичная запись 1001000001 (две единицы).
67. 1102_8 = 578_10: двоичная запись 1001000010 (две единицы).
68. 1103_8 = 579_10: двоичная запись 1001000011 (три единицы).
69. 1104_8 = 580_10: двоичная запись 1001000100 (две единицы).
70. 1105_8 = 581_10: двоичная запись 1001000101 (три единицы).
71. 1106_8 = 582_10: двоичная запись 1001000110 (три единицы).
72. 1107_8 = 583_10: двоичная запись 1001000111 (четыре единицы).
73. 1110_8 = 584_10: двоичная запись 1001001000 (одна единица).
74. 1111_8 = 585_10: двоичная запись 1001001001 (две единицы).
75. 1112_8 = 586_10: двоичная запись 1001001010 (две единицы).
76. 1113_8 = 587_10: двоичная запись 1001001011 (три единицы).
77. 1114_8 = 588_10: двоичная запись 1001001100 (две единицы).
78. 1115_8 = 589_10: двоичная запись 1001001101 (три единицы).
79. 1116_8 = 590_10: двоичная запись 1001001110 (три единицы).
80. 1117_8 = 591_10: двоичная запись 1001001111 (четыре единицы).
81. 1120_8 = 592_10: двоичная запись 1001010000 (одна единица).
82. 1121_8 = 593_10: двоичная запись 1001010001 (две единицы).
83. 1122_8 = 594_10: двоичная запись 1001010010 (две единицы).
84. 1123_8 = 595_10: двоичная запись 1001010011 (три единицы).
85. 1124_8 = 596_10: двоичная запись 1001010100 (две единицы).
86. 1125_8 = 597_10: двоичная запись 1001010101 (три единицы).
87. 1126_8 = 598_10: двоичная запись 1001010110 (три единицы).
88. 1127_8 = 599_10: двоичная запись 1001010111 (четыре единицы).
89. 1130_8 = 600_10: двоичная запись 1001011000 (одна единица).
90. 1131_8 = 601_10: двоичная запись 1001011001 (две единицы).
91. 1132_8 = 602_10: двоичная запись 1001011010 (две единицы).
92. 1133_8 = 603_10: двоичная запись 1001011011 (три единицы).
93. 1134_8 = 604_10: двоичная запись 1001011100 (две единицы).

Наконец, 1160_8 = 624_10: двоичная запись 1001100110 (пять единиц).

Таким образом, наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц, равно 1160.