Определите, принадлежит ли графику функции y(x) точка M, не выполняя построения. (смотреть рисунок)

Привет! Давай разберёмся с задачей. Нам нужно определить, принадлежит ли точка \( M(3\pi; 5) \) графику функции \( y = -2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6} + x\right) + 4 \).

Шаги для решения:

1. Подставляем значение \( x = 3\pi \) в уравнение функции, чтобы найти \( y \).

2. Вычислим \(-2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6} + 3\pi\right)\):

   • Сначала найдём \(\frac{\pi}{6} + 3\pi = \frac{\pi}{6} + \frac{18\pi}{6} = \frac{19\pi}{6}\).
   • \(\sin\left(\frac{19\pi}{6}\right) = \sin\left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\).
   • \(\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}\), поэтому \(-\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}\).

3. Подставляем в уравнение:
   \( y = -2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + 4 = 1 + 4 = 5 \).

4. Получили \( y = 5 \), что совпадает с координатой точки \( M(3\pi; 5) \).

Таким образом, точка \( M(3\pi; 5) \) действительно принадлежит графику функции.