й

Привет! Давай решим задачи по очереди. У нас есть вектор a = (-4, 3, 0), и нужно найти углы между его направлением и осями координат.

1. Угол между вектором и осью Ox:

   Воспользуемся скалярным произведением. Формула для косинуса угла между вектором a и осью Ox будет: \[ \cos(\alpha) = \frac{{a_x}}{{|a|}} \] Здесь \(a_x = -4\), а длину вектора \( |a| \) найдем как: \[ |a| = \sqrt{{(-4)^2 + 3^2 + 0^2}} = \sqrt{25} = 5 \] Тогда: \[ \cos(\alpha) = \frac{{-4}}{5} \] \[ \alpha = \arccos\left(\frac{{-4}}{5}\right) \]

2. Угол между вектором и осью Oy:

   \[ \cos(\beta) = \frac{{a_y}}{{|a|}} \] Здесь \(a_y = 3\), тогда: \[ \cos(\beta) = \frac{3}{5} \] \[ \beta = \arccos\left(\frac{3}{5}\right) \]

3. Угол между вектором и осью Oz:

   Поскольку компонент по оси Oz равен 0: \[ \cos(\gamma) = \frac{{a_z}}{{|a|}} = \frac{0}{5} = 0 \] \[ \gamma = \arccos(0) = 90^\circ \]

Надеюсь, это поможет! Если что-то неясно, спрашивай!