Пример 2

Привет! Давай разберёмся с задачей.

У нас есть два вектора:

\[ \vec{a} = (3; -6; 4) \] и \[ \vec{b} = (-2; 2; -7) \].

Нужно найти апликату вектора \( \vec{c} = 3\vec{a} - 5\vec{b} \).

1. Сначала найдём вектор \( 3\vec{a} \):

   • Умножаем каждую координату вектора \( \vec{a} \) на 3:
     • Первый компонент: \( 3 \times 3 = 9 \)
     • Второй компонент: \( 3 \times (-6) = -18 \)
     • Третий компонент: \( 3 \times 4 = 12 \)

   То есть, \( 3\vec{a} = (9; -18; 12) \).

2. Теперь найдём вектор \( 5\vec{b} \):

   • Умножаем каждую координату вектора \( \vec{b} \) на 5:
     • Первый компонент: \( 5 \times (-2) = -10 \)
     • Второй компонент: \( 5 \times 2 = 10 \)
     • Третий компонент: \( 5 \times (-7) = -35 \)

   То есть, \( 5\vec{b} = (-10; 10; -35) \).

3. Теперь найдём \( \vec{c} = 3\vec{a} - 5\vec{b} \):

   • Вычисляем по координатам:
     • Первый компонент: \( 9 - (-10) = 9 + 10 = 19 \)
     • Второй компонент: \( -18 - 10 = -28 \)
     • Третий компонент: \( 12 - (-35) = 12 + 35 = 47 \)

   Таким образом, \( \vec{c} = (19; -28; 47) \).

Итак, апликата (третья координата) вектора \( \vec{c} \) равна 47.