Исследуйте функцию на чётность. f(x)=x⁴⋅cosx² выберите один правильный ответ 1. ни чётная, ни нечётная 2. чётная 3. нечётная

Чтобы определить, является ли функция \( f(x) = x^4 \cdot \cos(x^2) \) чётной, нечётной или ни тем, ни другим, нужно воспользоваться определениями чётной и нечётной функции.

Чётная функция удовлетворяет условию: \[ f(-x) = f(x) \] для всех \( x \) в области определения функции.

Нечётная функция удовлетворяет условию: \[ f(-x) = -f(x) \] для всех \( x \) в области определения функции.

Теперь вычислим \( f(-x) \): \[ f(-x) = (-x)^4 \cdot \cos((-x)^2). \] Поскольку \( (-x)^4 = x^4 \) и \( \cos((-x)^2) = \cos(x^2) \) (поскольку косинус — это чётная функция), получаем: \[ f(-x) = x^4 \cdot \cos(x^2) = f(x). \]

Поскольку \( f(-x) = f(x) \), это соответствует определению чётной функции.

Таким образом, правильный ответ: 2. чётная.