Й

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. Нам нужно найти косинус угла между вектором \( \overrightarrow{AB} \) и осью ординат.

1. Найди координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \):

   • Координаты A: \((-1; 2)\)
   • Координаты B: \((-4; 6)\)

   Вектор \( \overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1) = (-4 - (-1); 6 - 2) = (-3; 4)\).

2. Определи его угол с осью ординат (y-ось):

   • Вектор оси ординат - это вектор типа (0, 1).

3. Используй скалярное произведение для нахождения косинуса:

   Формула скалярного произведения: \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{OY} = x_1 \times x_2 + y_1 \times y_2 \).

   Здесь получаем: \((-3) \cdot 0 + 4 \cdot 1 = 4\).

4. Найди длины векторов:

   • Длина вектора \( \overrightarrow{AB} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\).
   • Длина вектора \((0; 1) \) — это просто 1.

5. Теперь найди косинус угла:

   Косинус θ = (Скалярное произведение) / (Произведение длин векторов).

   То есть: \( \text{cos} \, θ = 4 / (5 \times 1) = 4 / 5 = 0.8\).

Итак, ответ: 0.8

Если есть вопросы, дай знать!