Через точку K K провели касательную K L KL , где L L — точка касания, и секущую, которая пересекает окружность в точках M M и N N . Найди длину хорды M N MN , если K L = 16 KL=16…

Для нахождения длины хорды \( MN \) будем использовать теорему о касательной и секущей. Согласно этой теореме, если из точки \( K \), находящейся вне окружности, проведена касательная \( KL \) к окружности и секущая \( KMN \), то выполняется следующее равенство:

\[ KL^2 = KM \cdot KN \]

Известно, что \( KL = 16 \) и \( KM = 8 \). Подставим известные значения в формулу:

\[ 16^2 = 8 \cdot KN \]

Вычислим \( 16^2 \):

\[ 256 = 8 \cdot KN \]

Теперь найдем \( KN \):

\[ KN = \frac{256}{8} = 32 \]

Теперь, чтобы узнать длину хорды \( MN \), необходимо использовать отношение отрезков секущей:

\[ MN = KN - KM = 32 - 8 = 24 \]

Таким образом, длина хорды \( MN \) равна \( 24 \).