Найдите множество значений функции y = 2 + 5sin3x.

Чтобы найти множество значений функции \( y = 2 + 5\sin(3x) \), начнем с анализа компонента \( 5\sin(3x) \).

1. Определим диапазон функции \(\sin(3x)\): Значение синуса колеблется в диапазоне от \(-1\) до \(1\). Таким образом, \( \sin(3x) \) может принимать любые значения в этом диапазоне.

2. Умножим на 5: Умножив синус на 5, мы получаем новый диапазон: \[ 5\sin(3x) \text{ будет колебаться от } 5 \cdot (-1) = -5 \text{ до } 5 \cdot 1 = 5. \] То есть, диапазон \(5\sin(3x)\) — это от \(-5\) до \(5\).

3. Добавим 2: Теперь, добавляя 2 к результату: \[ y = 2 + 5\sin(3x) \] Если \(5\sin(3x)\) принимает значения от \(-5\) до \(5\), то:

   • Минимальное значение \(y\) будет: \[ 2 - 5 = -3. \]
   • Максимальное значение \(y\) будет: \[ 2 + 5 = 7. \]

4. Запишем множество значений: Таким образом, множество значений функции \(y\) будет в пределах от \(-3\) до \(7\). Оно может быть записано как: \[ [-3, 7]. \]

В заключение, множество значений функции \(y = 2 + 5\sin(3x)\) составляет от \(-3\) до \(7\).