- x ^ 2 - 8x + 9
Чтобы решить уравнение \(x^2 - 8x + 9\), мы можем использовать метод выделения полного квадрата или воспользоваться формулой корней квадратного уравнения.
Метод выделения полного квадрата:
Уравнение можно записать в форме, подходящей для выделения полного квадрата. Для этого мы можем преобразовать его следующим образом:
\[ x^2 - 8x + 9 = (x^2 - 8x + 16) - 16 + 9 \]
Обратите внимание, что \( (−8/2)^2 = 16\). Теперь уравнение выглядит так:
\[ (x - 4)^2 - 7 = 0 \]
Далее, решаем это уравнение:
\[ (x - 4)^2 = 7 \]
Теперь извлечем корень из обеих сторон:
\[ x - 4 = \pm\sqrt{7} \]
Отсюда:
\[ x = 4 \pm \sqrt{7} \]
Использование формулы корней квадратного уравнения:
Также можно применить общую формулу для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -8\), и \(c = 9\):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} \]
Вычислим дискриминант:
\[ = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2} \] \[ = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2} \] \[ = \frac{8 \pm 2\sqrt{7}}{2} \] \[ = 4 \pm \sqrt{7} \]
Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 8x + 9 = 0\) равны \(x = 4 + \sqrt{7}\) и \(x = 4 - \sqrt{7}\).
