{ 2x²-xy=33 4x-y=17

Чтобы решить систему уравнений:

1. \(2x^2 - xy = 33\)
2. \(4x - y = 17\)

сначала решим второе уравнение для \(y\):

\[ y = 4x - 17 \]

Теперь подставим значение \(y\) из второго уравнения в первое уравнение:

\[ 2x^2 - x(4x - 17) = 33 \]

Это упростится до:

\[ 2x^2 - (4x^2 - 17x) = 33 \]

Соберем все элементы в одном уравнении:

\[ 2x^2 - 4x^2 + 17x - 33 = 0 \]

Что дает:

\[ -2x^2 + 17x - 33 = 0 \]

Умножим всё уравнение на \(-1\) для удобства:

\[ 2x^2 - 17x + 33 = 0 \]

Теперь можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней этого квадратного уравнения:

\[ D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 33 \]

Вычислим дискриминант:

\[ D = 289 - 264 = 25 \]

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения два действительных корня. Теперь найдём корни, используя формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{17 \pm 5}{4} \]

Это дает нам два значения для \(x\):

1. \(x_1 = \frac{22}{4} = 5.5\)
2. \(x_2 = \frac{12}{4} = 3\)

Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого из \(x\):

Для \(x = 5.5\):

\[ y = 4(5.5) - 17 = 22 - 17 = 5 \]

Для \(x = 3\):

\[ y = 4(3) - 17 = 12 - 17 = -5 \]

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

1. \( (5.5, 5) \)
2. \( (3, -5) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы по решению систем уравнений или другим темам, пожалуйста, дайте знать!