й

Привет! Давай решим эту задачку вместе.

У нас есть три точки параллелограмма: \( A(1; -2; 3) \), \( B(3; 2; 1) \), \( C(6; 4; 4) \). Нужно найти четвёртую вершину \( D \).

В параллелограмме стороны противоположны и равны. Поскольку точки даны в порядке, мы можем использовать векторное сложение, чтобы найти \( D \).

1. Найдём вектор \( \overrightarrow{AB} \):

   • \( (3 - 1; 2 - (-2); 1 - 3) = (2; 4; -2) \)

2. Точка \( D \) будет такой, чтобы \( \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD} \).

3. Найдём вектор \( \overrightarrow{BC} \):

   • \( (6 - 3; 4 - 2; 4 - 1) = (3; 2; 3) \)

Теперь, применяя векторное равенство \( \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} \), мы найдём \( D \).

4. Координаты \( D(x; y; z) \) определяются следующим образом:

   • \( x - 1 = 3 \rightarrow x = 4 \)
   • \( y + 2 = 2 \rightarrow y = 0 \)
   • \( z - 3 = 3 \rightarrow z = 6 \)

Таким образом, четвертая вершина \( D(4; 0; 6) \).

Нам нужно найти \( |BD| \).

5. Вектор \( \overrightarrow{BD} = (4 - 3; 0 - 2; 6 - 1) = (1; -2; 5) \)

6. Длина вектора \( BD \) равна корню из суммы квадратов его координат:

   • \( BD = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 5^2} \)
   • \( BD = \sqrt{1 + 4 + 25} = \sqrt{30} \)

Ответ: \( |BD| = \sqrt{30} \)