й

Привет! Давай решим задачу вместе.

У нас есть три последовательные вершины параллелограмма: A(1; -2), B(3; 2) и C(6; 4). Нам нужно найти четвертую вершину D и указать длину отрезка BD.

1. Параллелограмм — это четырехугольник, в котором противоположные стороны равны и параллельны.

2. Для нахождения координат D воспользуемся свойством, что вектор AB равен вектору CD.

   • Вектор AB = (3-1, 2+2) = (2, 4)
   • Если D(x; y), то CD = (x-6, y-4), и он должен равняться (2, 4).

3. Теперь решим систему уравнений:

   • x - 6 = 2 -> x = 8
   • y - 4 = 4 -> y = 8

Поэтому координаты D равны (8; 8).

4. Найдем длину отрезка BD:
   • Вектор BD = (8-3, 8-2) = (5, 6)
   • Длина BD = корень из (5^2 + 6^2) = корень из (25 + 36) = корень из 61.

Таким образом, длина отрезка BD равна корню из 61. Надеюсь, я смог помочь!