й

Привет! Давай разберемся с задачей.

У нас есть три последовательные вершины параллелограмма: A(1, -2, 3), B(3, 2, 1), C(6, 4, 4). Нужно найти четвертую вершину параллелограмма D и указать длину отрезка BD.

1. Найдем координаты D. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Значит, векторы AB и CD равны, как и векторы AD и BC.

   Посчитаем вектор AB:

   • AB = (B_x - A_x, B_y - A_y, B_z - A_z) = (3 - 1, 2 - (-2), 1 - 3) = (2, 4, -2).

   Теперь применим этот вектор к точке C, чтобы найти D:

   • D = C + AB = (6+2, 4+4, 4-2) = (8, 8, 2).

2. Найдем длину отрезка BD. Используем формулу для расстояния между точками:

   • BD = sqrt((D_x - B_x)^2 + (D_y - B_y)^2 + (D_z - B_z)^2).
   • Подставим координаты: B(3, 2, 1) и D(8, 8, 2).
   • BD = sqrt((8 - 3)^2 + (8 - 2)^2 + (2 - 1)^2) = sqrt(5^2 + 6^2 + 1^2) = sqrt(25 + 36 + 1) = sqrt(62).

Поэтому длина отрезка BD равняется √62.

Если есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, дай знать!