{ 2-3x 2 x+4 7 (2x+1)²-8 < (2x-4) (2x+1). > 0,
Для решения неравенства \( 2 - 3x + 2x + 4 - 7(2x + 1)^2 - 8 < (2x - 4)(2x + 1) \), начнем с упрощения как левой, так и правой части.
Упрощаем левую часть: \[ 2 - 3x + 2x + 4 = 6 - x \] Теперь мы можем записать левую часть как: \[ 6 - x - 7(2x + 1)^2 - 8 \] Упрощаем это дальше: \[ 6 - x - 8 - 7(2x + 1)^2 = -2 - x - 7(4x^2 + 4x + 1) = -2 - x - 28x^2 - 28x - 7 \] Таким образом, левая часть становится: \[ -28x^2 - 29x - 9 \]
Упрощаем правую часть: \[ (2x - 4)(2x + 1) = 4x^2 + 2x - 8 \]
Теперь у нас есть неравенство: \[ -28x^2 - 29x - 9 < 4x^2 + 2x - 8 \]
Переносим все на одну сторону: \[ -28x^2 - 29x - 4x^2 - 2x - 9 + 8 < 0 \] \[ -32x^2 - 31x - 1 < 0 \]
Умножаем неравенство на -1 (не забудьте поменять знак): \[ 32x^2 + 31x + 1 > 0 \]
Теперь нужно решить квадратное неравенство \( 32x^2 + 31x + 1 > 0 \). Для этого находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 31^2 - 4 \cdot 32 \cdot 1 = 961 - 128 = 833 \]
Так как дискриминант больше нуля, у уравнения \( 32x^2 + 31x + 1 = 0 \) два различных корня. Находим их: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-31 \pm \sqrt{833}}{2 \cdot 32} \]
Поскольку парабола, заданная \( 32x^2 + 31x + 1 \), открывается вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) положителен), неравенство будет выполнено вне интервала между корнями.
Таким образом, чтобы завершить решение, определите корни уравнения и запишите окончательный ответ в формате, в котором неравенство выполнено.
Если вам нужны дальнейшие пояснения или шаги в решении, пожалуйста, дайте знать!
