2у+3/2у+2-у+1/2у-2+1/у²-1
Давайте разберем выражение: \( \frac{2y + 3}{2y + 2} - \frac{y + 1}{2y - 2} + \frac{1}{y^2 - 1} \).
Первое, что стоит заметить, это то, что \( y^2 - 1 \) можно разложить на множители: \( y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1) \).
Теперь, давайте найдем общий знаменатель для всего выражения. Общим знаменателем будет произведение всех уникальных множителей:
\[ (2y + 2)(2y - 2)(y - 1)(y + 1) \]
Перепишем каждую дробь с этим общим знаменателем:
Для первой дроби \( \frac{2y + 3}{2y + 2} \) умножим числитель и знаменатель на \( (2y - 2)(y - 1)(y + 1) \).
Для второй дроби \( -\frac{y + 1}{2y - 2} \) умножим числитель и знаменатель на \( (2y + 2)(y - 1)(y + 1) \).
Для третьей дроби \( \frac{1}{y^2 - 1} \) умножим числитель и знаменатель на \( (2y + 2)(2y - 2) \).
Теперь, когда у нас есть одинаковые знаменатели, мы можем объединить дроби и упростить числитель. Объединение дробей будет выглядеть следующим образом:
\[ \frac{(2y + 3)(2y - 2)(y - 1)(y + 1) - (y + 1)(2y + 2)(y - 1)(y + 1) + (2y + 2)(2y - 2)}{(2y + 2)(2y - 2)(y - 1)(y + 1)} \]
После выполнения всех арифметических операций в числителе, можно будет сократить дробь, если это возможно.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите детально рассмотреть какой-то шаг, не стесняйтесь спрашивать!
