√a+1 в числителе на знаменатель a-1
Чтобы упростить дробь, где в числителе \(\sqrt{a} + 1\), а в знаменателе \(a - 1\), можем рассмотреть несколько шагов.
Определите условия для дроби. Убедитесь, что \(a > 1\), чтобы избежать деления на ноль и чтобы корень был определён.
Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение. Сопряженное выражение к числителю \(\sqrt{a} + 1\) — это \(\sqrt{a} - 1\). Умножим дробь на \(\frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} - 1}\):
\[ \frac{(\sqrt{a} + 1)(\sqrt{a} - 1)}{(a - 1)(\sqrt{a} - 1)} \]
Упрощение числителя. В числителе мы применяем формулу разности квадратов:
\[ (\sqrt{a})^2 - (1)^2 = a - 1 \]
Теперь дробь выглядит так:
\[ \frac{a - 1}{(a - 1)(\sqrt{a} - 1)} \]
Сокращение дроби. При условии, что \(a \neq 1\), мы можем сократить \(a - 1\):
\[ \frac{1}{\sqrt{a} - 1} \]
Таким образом, окончательный результат:
\[ \frac{1}{\sqrt{a} - 1} \]
Теперь у вас есть упрощённая форма выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть другие примеры, не стесняйтесь спрашивать!
