1. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 5 мм падает нормально параллельный пучок света с длиной волны 2 = 0,6 мкм. Определить расстояние от точки наблюдения до…

Для решения этой задачи используем принцип зон Френеля. Зоны Френеля помогают определить пространственное распределение света, проходящего через отверстия.

Сначала определим параметры:

• Диафрагма диаметром \( d = 5 \text{ мм} = 5 \times 10^{-3} \text{ м} \)
• Длина волны \( \lambda = 0.6 \text{ мкм} = 0.6 \times 10^{-6} \text{ м} \)

Зоны Френеля в круглых отверстиях могут быть оценены с помощью расчетов, связанных с расстоянием до точки наблюдения \( z \) и радиусом отверстия. Если взять диаметр отверстия, мы можем оценить первую зону Френеля:

1. Радиус первой зоны Френеля \( r_1 \) можно рассчитать по формуле:

\[ r_1 = \sqrt{\frac{\lambda z}{2}}. \]

2. Для круглого отверстия, чтобы открыть две зоны Френеля, требуется, чтобы радиус отверстия подряд делился на два перпендикулярно и вдоль.

Для двух зон радиус отверстия должен быть как минимум равен:

\[ d = 2r_1 \Rightarrow r_1 = \frac{d}{2}. \]

3. Подставим \( d = 5 \times 10^{-3} \text{ м} \):

\[ r_1 = \frac{5 \times 10^{-3}}{2} = 2.5 \times 10^{-3} \text{ м}. \]

4. Теперь, подставляя эту величину в уравнение первого радиуса зоны Френеля, мы можем найти \( z \):

\[ 2.5 \times 10^{-3} = \sqrt{\frac{0.6 \times 10^{-6} \cdot z}{2}}. \]

5. Возводим в квадрат обе стороны:

\[ (2.5 \times 10^{-3})^2 = \frac{0.6 \times 10^{-6} \cdot z}{2}. \]

6. Вычисляем:

\[ 6.25 \times 10^{-6} = \frac{0.6 \times 10^{-6} \cdot z}{2}. \]

7. Умножаем на 2 и делим на \( 0.6 \times 10^{-6} \):

\[ z = \frac{6.25 \times 10^{-6} \cdot 2}{0.6 \times 10^{-6}} = \frac{12.5}{0.6} \approx 20.83 \text{ м}. \]

Итак, расстояние от точки наблюдения до отверстия, при условии, что отверстие открывает две зоны Френеля, примерно составляет \( z \approx 20.83 \text{ м} \).