й

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти координаты точки \( M \), которая делит отрезок \( AB \) в отношении 1:2, считая от \( A \).

1. Определенные координаты \( A \) и \( B \):

   • \( A(3; -7; -4) \)
   • \( B(3; 8; 9) \)

2. Используем формулу деления отрезка в заданном отношении:

   Для координаты \( x \): \( x_M = \frac{{x_A \cdot q + x_B \cdot p}}{{p + q}} \)

   Для координаты \( y \): \( y_M = \frac{{y_A \cdot q + y_B \cdot p}}{{p + q}} \)

   Для координаты \( z \): \( z_M = \frac{{z_A \cdot q + z_B \cdot p}}{{p + q}} \)

   Где \( p = 1 \) и \( q = 2 \).

3. Вычисляем координаты \( M \):

   • \( x_M = \frac{{3 \cdot 2 + 3 \cdot 1}}{{1 + 2}} = 3 \) (координата не изменяется, так как \( x \) у \( A \) и \( B \) одинаковые)
   • \( y_M = \frac{{(-7) \cdot 2 + 8 \cdot 1}}{{1 + 2}} = \frac{{-14 + 8}}{3} = \frac{{-6}}{3} = -2\)
   • \( z_M = \frac{{(-4) \cdot 2 + 9 \cdot 1}}{{1 + 2}} = \frac{{-8 + 9}}{3} = \frac{1}{3} \approx 0{.}33\)

4. Записываем ответ: \( M(3; -2; 0.33) \)

Так что координаты точки \( M \) будут \( M(3; -2; 0.33) \), где \( z \) округлено до двух знаков.