2x-5x²+7=8

Чтобы решить уравнение \(2x - 5x^2 + 7 = 8\), начнем с приведения его к стандартному виду. Сначала перенесем число 8 на левую сторону уравнения:

\[2x - 5x^2 + 7 - 8 = 0\]

Это упрощается до:

\[-5x^2 + 2x - 1 = 0\]

Теперь мы можем умножить все уравнение на -1, чтобы сделать коэффициент перед \(x^2\) положительным:

\[5x^2 - 2x + 1 = 0\]

Для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) используем формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае:

• \(a = 5\)
• \(b = -2\)
• \(c = 1\)

Теперь подставим значения в формулу:

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1\] \[D = 4 - 20\] \[D = -16\]

Так как дискриминант \(D < 0\), уравнение не имеет вещественных корней. Это означает, что его решения находятся в комплексных числах.

Если вам нужно найти эти комплексные корни, можно использовать формулу для нахождения корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Здесь, так как \(D = -16\):

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{-16}}{2 \cdot 5}\] \[x = \frac{2 \pm 4i}{10}\] \[x = \frac{1}{5} \pm \frac{2}{5}i\]

Таким образом, корни уравнения:

\[x_1 = \frac{1}{5} + \frac{2}{5}i\] \[x_2 = \frac{1}{5} - \frac{2}{5}i\]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому решению или по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!