Условие задания: 4 Б. Реши неравенство x ^ 2 - 4x + 3 >= 0 Выбери верный вариант ответа: x < 1 , x > 3 1 <= x <= 3 O x <= 1 , x >= 3 другой ответ 1 < x < 3

Давайте вместе решим неравенство \( x^2 - 4x + 3 \geq 0 \).

Сначала разложим квадратный трехчлен на множители. Уравнение имеет вид:

\[ x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) \]

Теперь у нас есть неравенство:

\[ (x - 1)(x - 3) \geq 0 \]

Чтобы решить это неравенство, определим нули: \( x = 1 \) и \( x = 3 \). Эти значения разбивают числовую прямую на три интервала:

1. \( (-\infty, 1) \)
2. \( [1, 3] \)
3. \( (3, +\infty) \)

Теперь проверим каждый интервал на знак произведения \( (x - 1)(x - 3) \):

1. Если \( x < 1 \) (например, \( x = 0 \)): \[ (0 - 1)(0 - 3) = (-1)(-3) > 0 \] Значит, этот интервал подходит.

2. Если \( x \) в интервале \( [1, 3] \) (например, \( x = 2 \)): \[ (2 - 1)(2 - 3) = (1)(-1) < 0 \] Значит, этот интервал не подходит.

3. Если \( x > 3 \) (например, \( x = 4 \)): \[ (4 - 1)(4 - 3) = (3)(1) > 0 \] Значит, этот интервал также подходит.

Теперь учитывать нули, поскольку у нас неравенство \( \geq 0 \), мы включаем точки 1 и 3. Таким образом, решениями неравенства являются:

\[ x \in (-\infty, 1] \cup [3, +\infty) \]

Теперь найдем правильный вариант ответа. Рассмотрим предложенные варианты:

• \( x < 1 , x > 3 \) — это подходит.
• \( 1 <= x <= 3 \) — это не подходит.
• \( x <= 1 , x >= 3 \) — это корректно, но формулировка не совсем понятна.
• другой ответ — тоже не подходит.
• \( 1 < x < 3 \) — это не подходит.

Правильный вариант ответа: \( x < 1 , x > 3 \).