решите уравнение (4cos x - 4)(ctg x - √3) = 0

Чтобы решить уравнение \((4\cos x - 4)(\cot x - \sqrt{3}) = 0\), нужно рассмотреть каждый множитель отдельно и найти корни.

1. Первый множитель: \(4\cos x - 4 = 0\)

   Мы можем упростить это уравнение: \[ 4\cos x = 4 \implies \cos x = 1 \] Это равенство выполняется при: \[ x = 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \]

2. Второй множитель: \(\cot x - \sqrt{3} = 0\)

   Это уравнение можно записать как: \[ \cot x = \sqrt{3} \] Поскольку \(\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}\), мы можем понять, что это происходит, когда угол \(x\) равен \(\frac{\pi}{6}\) и \(\frac{7\pi}{6}\) в пределах основного круга. Таким образом, мы получаем: \[ x = \frac{\pi}{6} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] (так как \(\cot\) имеет период \(\pi\)).

Теперь мы можем объединить все решения:

• Из первого множителя: \(x = 2k\pi\)
• Из второго множителя: \(x = \frac{\pi}{6} + k\pi\)

Когда вы рассматриваете все корни, получаете два семейства решений:

1. \(x = 2k\pi\)
2. \(x = \frac{\pi}{6} + k\pi\)

Это и есть все решения данного уравнения.