Условие задания: 4 Б. Реши неравенство x ^ 2 - 4x + 3 >= 0 Выбери верный вариант ответа: x < 1 , x > 3 1 <= x <= 3 O x <= 1 , x >= 3 другой ответ 1 < x < 3

Для решения неравенства \( x^2 - 4x + 3 \geq 0 \) сначала найдем корни соответствующего уравнения \( x^2 - 4x + 3 = 0 \).

Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В этом уравнении \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = 3 \). Подставим значения:

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2} \]

Таким образом, получаем два корня:

1. \( x_1 = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( x_2 = \frac{2}{2} = 1 \)

Теперь корни уравнения — это \( x = 1 \) и \( x = 3 \). Далее, чтобы решить неравенство \( x^2 - 4x + 3 \geq 0 \), нужно проанализировать знаки выражения на интервалах, которые определяются корнями:

1. Интервал \( (-\infty, 1) \)
2. Интервал \( (1, 3) \)
3. Интервал \( (3, +\infty) \)

Теперь проверим знаки на каждом из интервалов:

1. Для \( x < 1 \): например, \( x = 0 \): \[ 0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3 \geq 0 \quad \text{(истинно)} \]

2. Для \( 1 < x < 3 \): например, \( x = 2 \): \[ 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 < 0 \quad \text{(ложно)} \]

3. Для \( x > 3 \): например, \( x = 4 \): \[ 4^2 - 4 \cdot 4 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 \geq 0 \quad \text{(истинно)} \]

Теперь можем записать решение неравенства. Оно будет истинно на интервалах \( (-\infty, 1] \) и \( [3, +\infty) \).

Таким образом, верный вариант ответа: \( x \leq 1, x \geq 3 \).