Найди область определения выражения f(x) = sqrt(x ^ 2 - 4x + 3) Выбери верный вариант ответа: O x < 1 , x > 3 1 < x < 3 1 <= x <= 3 x <= 1 , x >= 3 другой ответ
Для нахождения области определения функции \( f(x) = \sqrt{x^2 - 4x + 3} \) необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, то есть:
\[ x^2 - 4x + 3 \geq 0 \]
Сначала найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - 4x + 3 = 0 \). Для этого используем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]
Теперь находим корни уравнения:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \]
Корни 1 и 3 делят числовую прямую на три промежутка: \( (-\infty, 1) \), \( (1, 3) \) и \( (3, +\infty) \). Теперь проверим знак выражения \( x^2 - 4x + 3 \) в каждом из этих промежутков.
Для \( x < 1 \), например, \( x = 0 \): \[ 0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3 \quad (> 0) \]
Для \( 1 < x < 3 \), например, \( x = 2 \): \[ 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \quad (< 0) \]
Для \( x > 3 \), например, \( x = 4 \): \[ 4^2 - 4 \cdot 4 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 \quad (> 0) \]
Таким образом, выражение \( x^2 - 4x + 3 \) неотрицательно в промежутках \( (-\infty, 1] \) и \( [3, +\infty) \).
Теперь можно представить область определения функции \( f(x) \): \[ x \leq 1 \quad \text{или} \quad x \geq 3 \]
Следовательно, верный ответ — это:
x <= 1 , x >= 3.
