й

Привет! Давай разберемся с задачей. Нам даны два вектора: \( \vec{a} = (3, -8, 0) \) и \( \vec{b} = (9, 1, -2) \). Нужно найти косинус угла между ними.

Чтобы найти косинус угла между двумя векторами, используем формулу: косинус угла равен скалярному произведению векторов, деленному на произведение их длин.

1. Найдем скалярное произведение: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 9 + (-8) \cdot 1 + 0 \cdot (-2) = 27 - 8 + 0 = 19 \]

2. Найдем длины векторов: \[ |\vec{a}| = \sqrt{3^2 + (-8)^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 64 + 0} = \sqrt{73} \] \[ |\vec{b}| = \sqrt{9^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{81 + 1 + 4} = \sqrt{86} \]

3. Теперь находим косинус угла: \[ \cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{19}{\sqrt{73} \cdot \sqrt{86}} \]

Преобразуем корни к числу: \[ \cos \theta \approx \frac{19}{\sqrt{6278}} \]

Подставляем это в калькулятор, чтобы посчитать приблизительное значение.

Надеюсь, это помогло! Если что, спрашивай ещё.