й

Привет! Давай разберём задачи.

Первая задача:

Найти значение параметра \( \alpha \), при котором вектор \( \vec{a} \) перпендикулярен вектору \( \vec{b} \).

1. Перпендикулярность: Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

2. Векторы:

   • \( \vec{a} = (1, 7, 4) \)
   • \( \vec{b} = (-3, -3, \alpha) \)

3. Скалярное произведение:

   • \( 1 \cdot (-3) + 7 \cdot (-3) + 4 \cdot \alpha = 0 \).

4. Уравнение:

   • \(-3 - 21 + 4\alpha = 0\)
   • \(-24 + 4\alpha = 0\)

5. Решаем уравнение:

   • \(4\alpha = 24\)
   • \(\alpha = 6\)

Итак, при \( \alpha = 6 \) векторы перпендикулярны.

Вторая задача:

Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \).

1. Векторы:

   • \( \vec{a} = (-4, 3, -2) \)
   • \( \vec{b} = (-2, -6, 2) \)

2. Площадь параллелограмма: находится как модуль векторного произведения векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \).

3. Векторное произведение:

   • Вычисляем определитель с векторами:
     • \( i: (3 \cdot 2 - (-2) \cdot (-6)) \)
     • \( j: -((-4) \cdot 2 - (-2) \cdot (-2)) \)
     • \( k: ((-4) \cdot (-6) - 3 \cdot (-2)) \)

4. Определитель:

   • \( i: (6 - 12) = -6 \)
   • \( j: (8 - 4) = 4 \)
   • \( k: (24 + 6) = 30 \)

5. Векторное произведение:

   • \((-6, 4, 30)\)

6. Модуль:

   • \(|(-6, 4, 30)| = \sqrt{(-6)^2 + 4^2 + 30^2}\)
   • \(\sqrt{36 + 16 + 900} = \sqrt{952}\)
   • \(\approx 30.86\)

Ответ: площадь параллелограмма примерно равна \( 30.86 \).

Если есть вопросы, спрашивай!