й

Чтобы найти площадь параллелограмма, построенного на векторах \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), нужно найти модуль векторного произведения этих векторов.

Векторы: \( \mathbf{a} = (-4, 3, -2) \)
\( \mathbf{b} = (-2, -6, 2) \)

Шаги:

1. Найди векторное произведение:

   \[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \left| \begin{array}{ccc} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -4 & 3 & -2 \\ -2 & -6 & 2 \\ \end{array} \right| \]

   Векторное произведение векторов — это определитель:

   \[ \mathbf{c} = (\mathbf{a} \times \mathbf{b}) = \left(3 \cdot 2 - (-2) \cdot (-6), -(-4) \cdot 2 - (-2) \cdot (-2), -4 \cdot (-6) - 3 \cdot (-2)\right) \]

   \[ \mathbf{c} = (6 - 12, 8 - 4, -24 + 6) = (-6, 4, -18) \]

2. Найди модуль полученного вектора:

   Модуль вектора \( \mathbf{c} = (-6, 4, -18) \) равен:

   \[ \sqrt{(-6)^2 + 4^2 + (-18)^2} = \sqrt{36 + 16 + 324} = \sqrt{376} \]

   \[ \sqrt{376} \approx 19.39 \]

Так что площадь параллелограмма приблизительно равна \( 19.39 \).