. В одной системе координат постройте графики линейных функций, выпишите среди них функции, которые пересекаются и параллельны. Запишите координаты точки пересечения. Y=9x-7,…

Для построения графиков линейных функций, давайте сначала запишем данные функции:

1. \( y = 9x - 7 \)
2. \( y = 9x + 4 \)
3. \( y = 9x \)
4. \( y = 6x + 6 \)

Теперь проанализируем эти функции:

Параллельные функции

Функции являются параллельными, если их угловые коэффициенты (коэффициенты перед \( x \)) одинаковы.

• В нашем случае у первых трех функций угловой коэффициент равен 9:
  • \( y = 9x - 7 \) имеет угловой коэффициент 9
  • \( y = 9x + 4 \) имеет угловой коэффициент 9
  • \( y = 9x \) имеет угловой коэффициент 9

Таким образом, функции \( y = 9x - 7 \), \( y = 9x + 4 \) и \( y = 9x \) являются параллельными.

Функции, которые пересекаются

Функция \( y = 6x + 6 \) имеет угловой коэффициент 6, который отличается от 9. Поэтому она будет пересекаться с другими функциями. Теперь найдем точки пересечения:

1. Пересечение \( y = 9x - 7 \) и \( y = 6x + 6 \): \[ 9x - 7 = 6x + 6 \] \[ 3x = 13 \implies x = \frac{13}{3} \] Подставим \( x \) в одну из функций для нахождения \( y \): \[ y = 9\left(\frac{13}{3}\right) - 7 = 39 - 7 = 32 \implies \left(\frac{13}{3}, 32\right) \]

2. Пересечение \( y = 9x + 4 \) и \( y = 6x + 6 \): \[ 9x + 4 = 6x + 6 \] \[ 3x = 2 \implies x = \frac{2}{3} \] Подставим \( x \) в одну из функций для нахождения \( y \): \[ y = 6\left(\frac{2}{3}\right) + 6 = 4 + 6 = 10 \implies \left(\frac{2}{3}, 10\right) \]

3. Пересечение \( y = 9x \) и \( y = 6x + 6 \): \[ 9x = 6x + 6 \] \[ 3x = 6 \implies x = 2 \] Подставим \( x \) в одну из функций для нахождения \( y \): \[ y = 9(2) = 18 \implies (2, 18) \]

Итоги

• Параллельные функции: \( y = 9x - 7 \), \( y = 9x + 4 \), \( y = 9x \)
• Точки пересечения:
  • \( y = 9x - 7 \) и \( y = 6x + 6 \): \( \left(\frac{13}{3}, 32\right) \)
  • \( y = 9x + 4 \) и \( y = 6x + 6 \): \( \left(\frac{2}{3}, 10\right) \)
  • \( y = 9x \) и \( y = 6x + 6 \): \( (2, 18) \)

Надеюсь, это поможет вам с заданием! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.