й

Чтобы найти площадь параллелограмма, построенного на векторах \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\), нужно использовать векторное произведение этих векторов. Запишем вектора:

\(\mathbf{a} = (-4; 3; -2)\) и \(\mathbf{b} = (-2; -6; 2)\).

Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\).

Вычисление векторного произведения:

1. Координата i: \(3 \cdot 2 - (-2) \cdot (-6) = 6 - 12 = -6\).
2. Координата j: \(-((-4) \cdot 2 - (-2) \cdot (-2)) = -((-8) - 4) = 12\).
3. Координата k: \((-4) \cdot (-6) - 3 \cdot (-2) = 24 + 6 = 30\).

Таким образом, векторное произведение \(\mathbf{a} \times \mathbf{b}\) равно \((-6; 12; 30)\).

Теперь найдём модуль этого вектора, то есть его длину:

\(\sqrt{(-6)^2 + 12^2 + 30^2} = \sqrt{36 + 144 + 900} = \sqrt{1080} = 6\sqrt{30}\).

Это и будет площадь параллелограмма. Площадь равна \(6\sqrt{30}\).