В предложении "Тронутый преданностью старого кучера, Дубровский замолчал и предался снова размышлениям" причастный оборот — это "тронутый преданностью старого кучера".
Здесь "тронутый" — причастие, а "преданностью старого кучера" — дополнение, уточняющее, чем именно он тронут. Этот оборот описывает состояние Дубровского и отвечает на вопрос "какой?".
Если у вас есть дополнительные вопросы по русскому языку или другим предметам, не стесняйтесь обращаться!