й

Привет! Давай разберёмся с задачей. Нам нужно выяснить, при каком значении параметра альфа (α) векторы а, b и с компланарны.

Компланарные векторы — это такие векторы, которые лежат в одной плоскости. Для трёх векторов а, b, с это значит, что определитель, составленный из их координат, должен быть равен нулю.

1. Составляем матрицу из координат векторов:

   | -6   -5    5 |
   | -2    6   -6 |
   | α    -6   -6 |
   

2. Находим определитель этой матрицы и приравниваем к нулю.

   Вычислим по первую строку: \[ -6 * (6 * (-6) - (-6) * (-6)) - (-5) * (-2 * (-6) - (-6) * α) + 5 * (-2 * (-6) - 6 * α) = 0 \]

3. Посчитаем:

   • Главная подматрица: \(36 - 36 = 0\)
   • Второе слагаемое: \(-(-5) \cdot (12 - 6α)\)
   • Третье слагаемое: \(5 \cdot (12 + 6α)\)

4. Уравнение:

   \( 0 + 5 \cdot (12 - 6α) + 5 \cdot (12 + 6α) = 0 \)

   Это упрощается до:

   \( 120 - 30α + 60α = 0 \)

   Тогда:

   \( 120 + 30α = 0 \)

   Итак, \( α = -4 \).

Таким образом, при α = -4 векторы компланарны. Попробуй ввести это значение!