У

Чтобы три вектора \( \mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c} \) были компланарны, их смешанное произведение должно быть равно нулю.

Смешанное произведение равно определителю матрицы из этих векторов:

\[ \begin{vmatrix} -6 & -5 & 5 \\ -2 & 6 & -6 \\ -6 & 5 & \alpha \\ \end{vmatrix} \]

Рассчитаем этот определитель. Применим правило трёх строк:

1. Определитель равен сумме произведений элементов первой строки на их соответствующие миноры.

2. Найдём первый элемент: \((-6)\)

Минор для второго и третьего столбцов: \[ \begin{vmatrix} 6 & -6 \\ 5 & \alpha \\ \end{vmatrix} = 6\alpha - (-6)(5) = 6\alpha + 30 \]

3. Второй элемент: \((-(-5))\)

Минор для первого и третьего столбцов: \[ \begin{vmatrix} -2 & -6 \\ -6 & \alpha \\ \end{vmatrix} = -2\alpha + 36 \]

4. Третий элемент: \(5\)

Минор для первого и второго столбцов: \[ \begin{vmatrix} -2 & 6 \\ -6 & 5 \\ \end{vmatrix} = -10 + 36 = 26 \]

Определитель: \[ -6(6\alpha + 30) + 5(-2\alpha + 36) + 5(26) = 0 \]

Считаем: \[ -36\alpha - 180 - 10\alpha + 180 + 130 = 0 \]

\[ -46\alpha + 130 = 0 \]

Решаем: \[ -46\alpha = -130 \]

\[ \alpha = \frac{130}{46} \approx 2.826 \]

Таким образом, \(\alpha\) примерно равно \(2.826\). Поскольку ваши параметры были немного округлены в ходе решения, пересчитайте при необходимости.