Й

Чтобы определить, при каком значении параметра α векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) компланарны, нужно использовать условие компланарности векторов. Векторы компланарны, если их смешанное произведение равно нулю:

\[ [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0 \]

Векторы:

• \(\vec{a} = (-6; -5; 5)\)
• \(\vec{b} = (2; 6; -6)\)
• \(\vec{c} = (6; 5; \alpha)\)

1. Найдем векторное произведение \(\vec{a} \times \vec{b}\):

   |i j k| |-6 -5 5| | 2 6 -6|

   Результат: \(i(-5 \cdot (-6) - 5 \cdot 6) - j(-6 \cdot (-6) - 5 \cdot 2) + k((-6) \cdot 6 - (-5) \cdot 2)\)

   Упростим:

   • \(i(30 - 30) = 0\)
   • \(-j(36 - 10) = -26j\)
   • \(k(-36 + 10) = -26k\)

   Таким образом, \(\vec{a} \times \vec{b} = (0, -26, -26)\).

2. Найдем скалярное произведение \((\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}\):

   \(0 \cdot 6 + (-26) \cdot 5 + (-26) \cdot \alpha = 0\)

   Упростим: \(-130 - 26\alpha = 0\)

3. Решим уравнение: \(-26\alpha = 130\)

   \(\alpha = \frac{130}{-26} = -5\)

Таким образом, значение параметра α, при котором векторы компланарны, равно -5.